反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)以(yǐ)及反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(h一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？án)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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